เสาร์, 29 เม.ย. 2017
 
 

Resources

Login Form



Who's Online

เรามี 122 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
Optimization
User Rating: / 4
แย่ดีที่สุด 
วันอังคารที่ 29 กันยายน 2009 เวลา 08:31 น.
smaller text tool iconmedium text tool iconlarger text tool icon

 

         Optimization เป็นเทคนิคการหาคำ ตอบชั้นสูง (Advanced) โดยอาศัยความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์ วิธีการนี้เป็นการค้นหาคำตอบที่ดีที่สุดของปัญหาใดๆ ด้วยกระบวนการแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์หรือที่เรียกว่า Optimum solutions สำหรับในประเทศไทยแล้วมีนักวิชาการที่ศึกษาและมีความเชี่ยวชาญทางด้านนี้ อยู่เป็นจำนวนมาก กระจายตัวอยู่ทั่วไปตามมหาวิทยาลัยของทัง้ภาครัฐและภาคเอกชน แต่อย่างไรก็ตามการประยุกต์ใช้ศาสตร์ทางด้านนี้เพื่อแก้ปัญหาทางการจัดการหรือปัญหาทางด้านการลดต้นทุนภายในประเทศกลับมีน้อยมาก คงจะมีเพียงบริษัทใหญ่ๆ เพียงไม่กี่แห่งเท่านัน้ ที่มีความพร้อมทั้งทางด้านเงินทุนและบุคลากรที่จะนำไปประยุกต์ใช้
          โดยประวัติแล้วการทำ Optimization เริ่มขึ้นเมื่อช่วงทศวรรษ 1940 โดย George Dantzig ผู้ได้รับการยกย่องว่าเป็นบิดาของ Linear Programming และเป็นผู้คิดค้นวิธีการแก้ปัญหาแบบ Simplex Algorithm ซึ่งเป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลายไปทั่วโลก (Worldwide) ตลอดระยะเวลาหลายทศวรรษที่ผ่านมามีผู้เชี่ยวชาญหลายท่านได้วิจัยและพัฒนาองค์ความรู้ทางด้านนี้ให้เจริญงอกงามขึน้ มาและเป็นรู้จักแพร่หลายทั่วไป ( http://en.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig) ศาสตร์ทางด้าน Optimization มีความซับซ้อนและยุ่งยากเป็นอย่างมาก ต้องการการศึกษาเชิงลึกและความพยายามอยู่มากพอสมควร โดยผู้ที่สนใจจำเป็นต้องมีพื้น ฐานทางคณิตศาสตร์มาเป็นอย่างดี

 

        บทความนี้จะอธิบายถึงหลักการประยุกต์ใช้ Optimization ด้วยตัวอย่างง่ายๆ เพื่อให้ผู้อ่านได้ทำความเข้าใจได้เป็นอย่างดี (แต่อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่สนใจเชิงลึกควรศึกษาเพิ่มเติมจากตำรา หนังสือหรือเอกสารอื่นๆประกอบ) สมมุติว่ามีร้านบูติกแห่งหนึ่งเป็นร้านขายเสื้อผ้าในตลาดซึ่งมีสินค้า 2 รายการและมีต้นทุนและราคาเป็นไปตามรูปด้านล่าง

 

        สมมุติเพิ่มเติมว่าเจ้าของร้านมีเงินทุนอยู่ 2,000 บาท และต้องไปซื้อ สินค้าเพื่อนำมาขายที่ร้านโดยมีข้อจำกัดว่าต้องซือ้ไม่เกินวงเงินที่มี และถ้าสินค้าที่ซื้อ มาสามารถขายได้หมดทุกชิ้น อยากทราบว่าเจ้าของร้านควรซื้อสินค้ารายการใดบ้าง และแต่ละรายการซื้อเป็นจำนวนเท่าใดจึงจะมีกำไรสูงสุด

 


         ปัญหาข้างต้นเป็นปัญหาทางการจัดการที่สามารถหาคำตอบได้ด้วยวิธีการของ Optimization ซึ่งผลลัพท์ที่ได้จะเป็นคำตอบที่ดีที่สุด แต่ก่อนที่จะอธิบายถึงวิธีการดังกล่าว จะขอแจกแจงคำตอบที่เจ้าของร้านสามารถกระทำได้ คือ ไม่ซื้อสินค้าเลยซึ่งจะทำให้ไม่มีกำไร หรือซื้อตามส่วนผสมของแต่ละ Model ดังได้แสดงในรูปด้านล่าง

 


           จะเห็นได้ว่าคำตอบของปัญหานีมี้มากมายหลายคำตอบ แต่ที่จริงแล้วจะมีเพียงคำตอบเดียวเท่านัน้ ที่ให้กำไรสูงสุด นั่นคือการซื้อเสื้อกระโปรง 4 ตัว (Model 1) ซึ่งจะใช้เงินทุน 2,000 บาท และขายได้กำไรทั้งสิน 2,000 บาท ส่วนคำตอบอื่นเป็นคำตอบที่ให้กำไรต่ำกว่าเสมอ ปัญหานี้เป็นปัญหาที่ง่ายและสามารถหาคำตอบได้เลย โดยไม่ต้องใช้การคำนวนยุ่งยากหรือเทคนิคขัน้ สูงอะไร แต่อย่างไรก็ตามปัญหานีส้ ามารถแก้ปัญหาได้ด้วยการทำ Optimization ซึ่งจะต้องให้คำตอบที่ตรงกัน โดยมีกระบวนการดังต่อไปนี้
                  1. พัฒนาแบบจำลองทางคำพูดหรือที่เรียกว่า Verbal Model ซึ่งมีรายละเอียดคือ

 


                 2. การนิยามวัตถุประสงค์ในเทอมของสมการ ซึ่งในที่นี้วัตถุประสงค์หลักคือการทำให้ไ ด้กำไรสูงสุดในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ด้วยสมการด้านขวา โดยที่ x และ y คือ ตัวแปรที่ต้องตัดสินใจหรือหาคำตอบ ซึ่งแสดงถึงปริมาณที่ต้องซื้อของสินค้า Model 1 และ Model 2 ตามลำดับ ตัวเลขสัมประสิทธิ์ข้างหน้าเท่ากับ 500 และ300 คือกำไรจากการขายสินค้าของ Model 1 และ 2 ต่อชิน้ ตามลำดับ

 

 

               3. การนิยามข้อจำกัดในเทอมของสมการหรืออสมการ ซึ่งในที่นี้คือเงินลงทุนที่มี 2,000 บาท ถ้าสินค้า Model 1 และ 2 มีต้นทุนต่อชิ้นเท่ากับ 500 และ 400 บาท ตามลำดับ จะสามารถสร้างความสัมพันธ์ได้ดังนี้

                  4. การสรุปแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้สำหรับอสมการบรรทัดสุดท้ายคือการตั้งเงื่อนไขว่า ปริมาณในการสั่งซื้อของทั้งสองโมเดลต้องไม่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ เพราะไม่สามารถสั่งซื้อสินค้าเป็นปริมาณที่ติดลบ

                    5. การหาคำตอบจากแบบจำลองคณิตศาสตร์ ซึ่งมีวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย วิธีการที่นิยมมากที่สุดคือกระบวนการแก้ปัญหาแบบ Simplex Algorithm สำหรับปัญหาที่มีความซับซ้อนเป็นอย่างมาก จำเป็นต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อนเพิ่มมากขึน้ ตามไปด้วย ผู้อ่านสามารถดูรายละเอียดได้ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm แต่ในบทความนี้จ ะใช้วิธีการเขียนกราฟเพื่อหาคำตอบของแบบจำลอง ซึ่งกระทำได้โดยนำอสมการข้อจำกัดทั้งหมดมาแสดงด้วยกราฟ ซึ่งในที่นีมี้ทั้งหมด 3 อสมการ

 

             จากแผนภาพข้างต้นจะเห็นได้ว่าพื้น ที่ส่วนที่แรเงาเป็นพื้นที่ที่เป็นคำตอบของแบบจำลองคณิตศาสตร์ และคำตอบที่ดีที่สุดจะอยู่ที่มุมหรือจุดตัดเท่านั้น ซึ่งมีทั้งหมด 3 มุม และจากการทดสอบมุมทั้งสามพบว่าที่มุม 4:0 เป็นมุมที่ให้กำไรสูงสุดคือ 2,000 บาท ซึ่งก็คือ การซื้อเสื้อ Model 1 เป็นจำนวน 4 ตัวนั่นเอง
             จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ว่าการแก้ปัญหาด้วยวิธีการแบบ Optimization สามารถให้คำตอบที่ดีที่สุด แต่อย่างไรก็ตามหลายๆ ท่านคงแย้งว่าปัญหาข้างต้นนี้ป็นปัญหาที่ง่าย ซึ่งการแก้ปัญหาด้วยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการที่ยุ่งยากจนเกินไป ไม่เหมาะสมและต้องใช้เวลานาน ผู้เขียนอยากให้ผู้อ่านลองพิจารณาปัญหาในลักษณะเดียวกันแต่เพิ่มจำนวนรายการของสินค้าจาก 2 รายการเป็น 5 รายการ ดังรูปด้านล่าง จะเห็นได้ว่าการแก้ปัญหาด้วยการวิธีการธรรมดาเริ่มมีความยุ่งยากมากขึน้ ถ้าเพิ่มจำนวนรายการสินค้าเพิ่มขึ้น ไปอีก ก็มีความเป็นไปได้ว่าการแก้ปัญหาด้วยวิธีการธรรมดาไม่สามารถหาคำตอบที่ดีได้เลย ดังนัน้ การทำ Optimization จึงเป็นวิธีการที่เหมาะสมมากกว่าในสถานการณ์เช่นนี้

 

            สำหรับ ผู้ที่สนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Optimization_(mathematics) และสามารถดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้งานจริงของการทำ Optimization ได้ที่http://www.thaicostreduction.com/cr_case.html


ที่มา www.thaicostreduction.com วันที่ 29 กันยายน 2552


จำนวนผู้ชม 17815 ครั้ง

 

  กรุณาล็อกอินเข้าสู่ระบบก่อนเขียนข้อความเสนอแนะความคิดเห็นของท่าน(Comments) หรือให้คะแนนความนิยม (Rating) ของข่าวและบทความ